在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC﹣ccos（A+C）=3acosB．
（1）求cosB的值；
（2）若
•
=2，且a=
，求b的值．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC﹣ccos（A+C）=3acosB．
（1）求cosB的值；
（2）若•=2，且a=，求b的值．
【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理．
【专题】解三角形；平面向量及应用．
【分析】（1）利用三角形内角和定理、诱导公式、正弦定理即可得出；
（2）利用数量积运算、余弦定理即可得出．
【解答】解：（1）在△ABC中，cos（A+C）=cos（π﹣B）=﹣cosB，
∴bcosC﹣ccos（A+C）=3acosB可化为bcosC﹣ccosB=3acosB．
由正弦定理可得：sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，
故cosB=
．
（2）由
，
可得
．
【点评】本题综合考查了三角形内角和定理、诱导公式、正弦余弦定理、数量积运算等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．