设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2.
(1)求证：f(x)是周期函数；
(2)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式；
(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 012)．
设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2.
(1)求证：f(x)是周期函数；
(2)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式；
(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 012)．
解：(1)∵f(x＋2)＝－f(x)，
∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)．
∴f(x)是周期为4的周期函数．
(2)当x∈[－2,0]时，－x∈[0,2]，由已知得
f(－x)＝2(－x)－(－x)2＝－2x－x2，
又f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)＝－2x－x2，
∴f(x)＝x2＋2x.
又当x∈[2,4]时，x－4∈[－2,0]，
∴f(x－4)＝(x－4)2＋2(x－4)．
又f(x)是周期为4的周期函数，
∴f(x)＝f(x－4)
＝(x－4)2＋2(x－4)
＝x2－6x＋8.
从而求得x∈[2,4]时，f(x)＝x2－6x＋8.
(3)f(0)＝0，f(2)＝0，
f(1)＝1，f(3)＝－1.
又f(x)是周期为4的周期函数，
∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)＝…＝f(2 008)＋f(2 009)＋f(2 010)＋f(2 011)＋f(2 012)＝0.
∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 012)＝0.