(1)证明：点P的轨迹为直线l：x-y-2=0；
(2)过点M作直线的垂线Z：x-y-2=0的垂线，垂足为N，证明：∠ANM=∠BNM．
(1)证明：点P的轨迹为直线l：x-y-2=0；
(2)过点M作直线的垂线Z：x-y-2=0的垂线，垂足为N，证明：∠ANM=∠BNM．
答案：
(1)设A、B两点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1=
，y2=
，
于是kPA=
，kPB=
．
由点斜式得两切线方程：
PA：2(y+y1)=x1x，PB：2(y+y2)=x2x，
解得点P坐标为(
).
由A、M、B三点共线知
.
x1x2(x2-x1)+2(x1+x2)(x1-x2)+8(x2-x1)=0 ①
易知x2-x1≠0，
将①式两端同除以4(x2-x1)得
+2=0，
故点P的轨迹为直线l：x-y-2=0．
(2)过点M所作垂线l1的方程为y-2=-(x-2)，解得l与l1的交点N(3，1)．
MN的斜率为-1，若AN，BN的斜率均存在，则分别设为k1，k2，
要证∠ANM=∠BNM，只需证
，
即证k1k2=1
k1k2=
②
设直线AB的斜率为k，则直线AB的方程为y-2=
k(x-2)，代入x2=4y得
x2-4kx+8k-8=0，于是x1+x2=4k，x1x2=8k-8
y1+y2=k(x1-2)+2+k(x2-2)+2=4k2-4k+4，
y1y2=
=4k2-8k+4
代人②式得k1k2=
=1(1≠
)
当k=
时，解得A、B两点坐标分别为(-2，1)，(3，
)，知直线AN与BN的斜率一个不存在，一个为零，亦有∠ANM=∠BNM．