若函数f（x）=sinωx+
cosωx（x∈R），又f（α）=﹣2，f（β）=0，且|α﹣β|的最小值为
，则正数ω的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
若函数f（x）=sinωx+cosωx（x∈R），又f（α）=﹣2，f（β）=0，且|α﹣β|的最小值为，则正数ω的值是（ ）
A． B． C． D．
C． 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】先化简f（x），分别有f（α）=﹣2，f（β）=0解出α，β，由此可表示出|α﹣β|的最小值，令其等于，可求得正数ω的值．
【解答】解：f（x）=2sin（ωx+
），
由f（α）=﹣2，得ωα+=
，∴
，
由f（β）=0，得ωβ+=k2π，k2∈Z，∴
，
则α﹣β=
=
=
，
当k=0时|α﹣β|取得最小值
，则=，解得ω=，
故选C．
【点评】本题考查三角函数的恒等变换、解简单的三角方程，考查学生解决问题的能力．