如图，在△ABC中，已知点D在边BC上，且AD⊥AC，AB=3
，AD=3，sin∠BAC=
．
（1）求BD的长；
（2）求sin∠ACD．
如图，在△ABC中，已知点D在边BC上，且AD⊥AC，AB=3，AD=3，sin∠BAC=．
（1）求BD的长；
（2）求sin∠ACD．
【分析】（1）由已知利用诱导公式可求cos∠BAD的值，利用余弦定理即可计算BD的长．
（2）由（1）及余弦定理可求cos∠ABD的值，利用同角三角函数基本关系式可求sin∠ABD，cos∠BAC的值，利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式即可计算sin∠ACD的值．
【解答】解：（1）∵AD⊥AC，sin∠BAC=
，
∴sin∠BAC=sin（∠BAD+∠DAC）=sin（∠BAD+
）=cos∠BAD=
．
∵AB=3
，AD=3，
∴由余弦定理可得：BD=
=
=
．
（2）∵由（1）及余弦定理可得：cos∠ABD=
=
，
∴sin∠ABD=
=
，
又∵sin∠BAC=sin（∠BAD+
）=
，可得：cos∠BAC=﹣
=﹣
，
∴sin∠ACD=sin[π﹣（∠ABD+∠BAC）]=sin∠ABDcos∠BAC+cos∠ABDsin∠BAC
=×（﹣
）+
×
=
．
