在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD
平面ABCD，
，
．
（Ⅰ）求证：平面PCD平面PAB；
（Ⅱ）设E是棱AB的中点，
，
，求二面角
的余弦值．
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD平面ABCD，，．
（Ⅰ）求证：平面PCD平面PAB；
（Ⅱ）设E是棱AB的中点，，，求二面角的余弦值．
（1）证明过程详见解析；（2）
．
【解析】
试题分析：（1）首先通过题中条件证明
平面PAD，然后由平面与平面垂直的判定定理得证；
（2）建立空间直角坐标系，求出两个半平面的法向量，然后利用法向量与二面角大小的关系求出二面角的余弦值．
试题解析：（1）证明：因为平面PAD
平面ABCD，平面PAD
平面ABCD=AD，
所以平面PAD
又
平面PAD，所以
又
，所以
平面PAB
而平面PCD，故平面PCD平面PAB
（2）如图，建立空间直角坐标系
设
，则
，
，
，
，
，
，则
，得
，
设平面PEC的一个法向量
，
由
，得
令
，则
，
，设平面PEC的一个法向量
，
由
，得
，令
，则
设二面角
的大小为
，则
考点：平面与平面垂直的判定；求二面角的大小．