在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,平面PAD平面ABCD,,. (Ⅰ)求

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,平面PAD平面ABCD

(Ⅰ)求证:平面PCD平面PAB

(Ⅱ)设E是棱AB的中点,,求二面角的余弦值.

答案

1)证明过程详见解析;(2

【解析】

试题分析:(1)首先通过题中条件证明平面PAD,然后由平面与平面垂直的判定定理得证;

2)建立空间直角坐标系,求出两个半平面的法向量,然后利用法向量与二面角大小的关系求出二面角的余弦值.

试题解析:(1)证明:因为平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD

所以平面PAD   

平面PAD,所以 

,所以平面PAB 

平面PCD,故平面PCD平面PAB

2)如图,建立空间直角坐标系

,则

,则,得

设平面PEC的一个法向量

,得

,则

,设平面PEC的一个法向量

,得,令,则

设二面角的大小为,则

考点:平面与平面垂直的判定;求二面角的大小.

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