在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,平面PAD平面ABCD,
,
.
(Ⅰ)求证:平面PCD平面PAB;
(Ⅱ)设E是棱AB的中点,,
,求二面角
的余弦值.
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,平面PAD平面ABCD,
,
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(Ⅰ)求证:平面PCD平面PAB;
(Ⅱ)设E是棱AB的中点,,
,求二面角
的余弦值.
(1)证明过程详见解析;(2).
【解析】
试题分析:(1)首先通过题中条件证明平面PAD,然后由平面与平面垂直的判定定理得证;
(2)建立空间直角坐标系,求出两个半平面的法向量,然后利用法向量与二面角大小的关系求出二面角的余弦值.
试题解析:(1)证明:因为平面PAD平面ABCD,平面PAD
平面ABCD=AD,
所以平面PAD
又平面PAD,所以
又,所以
平面PAB
而平面PCD,故平面PCD
平面PAB
(2)如图,建立空间直角坐标系
设,则
,
,
,
,
,
,则
,得
,
设平面PEC的一个法向量,
由,得
令,则
,
,设平面PEC的一个法向量
,
由,得
,令
,则
设二面角的大小为
,则
考点:平面与平面垂直的判定;求二面角的大小.