如果对任意实数x，y，都有f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且f(1)＝2，
(1)求f(2)，f(3)，f(4)的值．
(2)求
＋
＋
＋…＋
＋
＋
＋
的值．
如果对任意实数x，y，都有f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且f(1)＝2，
(1)求f(2)，f(3)，f(4)的值．
(2)求＋＋＋…＋＋＋＋的值．
解 (1)因为对任意实数x，y，
都有f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且f(1)＝2，
所以f(2)＝f(1＋1)＝f(1)·f(1)＝22＝4，
f(3)＝f(2＋1)＝f(2)·f(1)＝23＝8，
f(4)＝f(3＋1)＝f(3)·f(1)＝24＝16.
(2)由(1)知＝2，＝2，＝2，…，＝2.
故原式＝2×1 008＝2 016.