如果对任意实数x，y，都有f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且f(1)＝2， (1)求f(2)，f(3

如果对任意实数x，y，都有f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且f(1)＝2，

(1)求f(2)，f(3)，f(4)的值．

(2)求＋＋＋…＋＋＋＋的值．

答案

解　(1)因为对任意实数x，y，

都有f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且f(1)＝2，

所以f(2)＝f(1＋1)＝f(1)·f(1)＝2²＝4，

f(3)＝f(2＋1)＝f(2)·f(1)＝2³＝8，

f(4)＝f(3＋1)＝f(3)·f(1)＝2⁴＝16.

(2)由(1)知＝2，＝2，＝2，…，＝2.

故原式＝2×1 008＝2 016.

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