设数列{an}是等比数列,a1=,公比q是的展开式中的第二项(按x的降幂

设数列{an}是等比数列,a1=,公比q是的展开式中的第二项(按x的降幂排列).

(1)用n,x表示通项an与前n项和Sn;

(2)若,用n,x表示An.

答案

解:(1)∵a1=C·A,

∴m=3.

由(x+)4知T2=C·x4-1·()=x.

∴an=xn-1,Sn=.

(2)当x=1时,Sn=n,

An=C+2C+3C+…+nC.

又∵An=nC+(n-1)C +(n-2)C+…+C+0·C,

∴2An=n(C+C+C+…+C).

∴An=n·2n-1.

当x≠1时,Sn=,

An=

=[(C+C+C+…+C)-(xC+x2C+x3C+…+xnC)]

=[2n-1-(1+xC+x2C+…+xnC-1)]

=[2n-(1+x)n].

∴An=

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