(1)证明 ∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，
∴PA⊥BD.
同理由PC⊥平面BDE，可证得PC⊥BD.
又PA∩PC＝P，∴BD⊥平面PAC.
(2)解
如图，分别以射线AB，AD，AP为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系．
由(1)知BD⊥平面PAC，
又AC⊂平面PAC，∴BD⊥AC.
故矩形ABCD为正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝2.
∴A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,1)．
设平面PBC的一个法向量为n＝(x，y，z)，则
∴tan α＝
＝3，即二面角B－PC－A的正切值为3.
B
D