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对于函数f(x)=,找不到这样的正数A,使得在整个定义域内,|f(x)|＜A恒成

对于函数f(x)=,找不到这样的正数A,使得在整个定义域内,|f(x)|＜A恒成立,试加以证明.

答案

证明:

f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).

假设存在一个正数A,使得当x≠0时,恒有|f(x)|＜A成立,即||＜A(A＞0)对x≠0恒成立.

我们取x=代入上式,得||＜A,即|2A|＜A.

∵A＞0,∴2A＜A,即2＜1.

这就导致矛盾,于是命题得证.

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