,找不到这样的正数A,使得在整个定义域内,|f(x)|＜A恒成立,试加以证明. 
,找不到这样的正数A,使得在整个定义域内,|f(x)|＜A恒成立,试加以证明. 证明:
f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).假设存在一个正数A,使得当x≠0时,恒有|f(x)|＜A成立,即||＜A(A＞0)对x≠0恒成立.
我们取x=
代入上式,得|
|＜A,即|2A|＜A.
∵A＞0,∴2A＜A,即2＜1.
这就导致矛盾,于是命题得证.