思路分析：
根据向量夹角公式得：cosθ=
,须根据已知条件找到a·b与a的关系.|a+b|与|a|的关系即可解决.解法1：
根据|a
|=|b|,有|a|2=|b|2.又由|b
|=|a-b|,得|b|2=|a|2-2a·b+|b|2,∴a
·b=
|a|2.而|a
+b|2=|a|2+2a·b+|b|2=3|a|2,∴|a
+b|=
|a|.设a
与a+b的夹角为θ，则cosθ=
.
∴θ=30°
解法2：
设向量a
=(x1,y1),b=(x2,y2).∵|a
|=|b|,∴x12+y12=x22+y22.由|b
|=|a-b|,得x1x2+y1y2=
(x12+y12).即a
·b=
(x12+y12).由|a
+b|2=2(x12+y12)+2×
(x12+y12)=3(x12+y12),得|a+b|=
.设a
与a+b的夹角为θ,则cosθ=
.∴θ=30°.
解法3：根据向量加法的几何意义，作图如下图
在平面内任取一点O，作
=a
=b，以
、
为邻边作平行四边形OACB.∵|a
|=|b|,即|
|=|
|，∴平行四边形OACB为菱形，OC平分∠AOB.
这时
=a
=a-b.而|a
|=|b|=|a-b|,即|
|=|
|=|
|.
∴△AOB为正三角形，则∠AOB=60°.
于是∠AOC=30°,即a
与a+b的夹角为30°.温馨提示
基于平面向量的表示上的差异,也就是表示方法的不同，才产生了以上三种不同解法.对于本题的三种解法都要认真理解.