如图7，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD、BC于E、F，作BH⊥AF于点H，分别交AC、CD于点G、P，连结GE、GF．
（1）求证：△OAE ≌△OBG．
（2）试问：四边形BFGE是否为菱形?若是，请证明；若不是，请说明理由．
（3）试求：
的值（结果保留根号）．
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如图7，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD、BC于E、F，作BH⊥AF于点H，分别交AC、CD于点G、P，连结GE、GF．
（1）求证：△OAE ≌△OBG．
（2）试问：四边形BFGE是否为菱形?若是，请证明；若不是，请说明理由．
（3）试求：的值（结果保留根号）．
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．解：（1）证明：
∵四边形ABCD是正方形
∴OA=OB，∠AOE=∠BOG=90°
∵BH⊥AF
∴∠AHG=90°
∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH
∴∠GAH=∠OBG
∴△OAE≌△OBG.
（2）四边形BFGE是菱形,理由如下：
∵∠GAH=∠BAH,AH=AH, ∠AHG=∠AHB
∴△AHG≌△AHB
∴GH=BH
∴AF是线段BG的垂直平分线
∴EG=EB,FG=FB
∵∠BEF=∠BAE+∠ABE=
，∠BFE=90°-∠BAF=67.5°
∴∠BEF=∠BFE
∴EB=FB
∴EG=EB=FB=FG
∴四边形BFGE是菱形
（3）设OA=OB=OC=a,菱形GEBF的边长为b.
∵四边形BFGE是菱形,
∴GF∥OB, ∴∠CGF=∠COB=90°,
∴∠GFC=∠GCF=45°,
∴CG=GF=b
（也可由△OAE≌△OBG得OG=OE=a－b,OC－CG=a-b,得CG=b）
∴OG=OE=a-b,在Rt△GOE中，由勾股定理可得：
，求得
∴AC=
,AG=AC－CG=
∵PC∥AB, ∴△CGP∽△AGB,
∴
,
由（1）△OAE≌△OBG得AE=GB，
∴