,设ξ为该地区从2005年到2010年最低气温在-2 ℃以下的年数.(1)求ξ的期望和方差;
(2)求该地区从2005年到2010年至少遇到一次最低气温在-2 ℃以下的概率;
(3)求ξ=3,且在2007年首次遇到最低气温在-2 ℃以下的概率.
,设ξ为该地区从2005年到2010年最低气温在-2 ℃以下的年数.(1)求ξ的期望和方差;
(2)求该地区从2005年到2010年至少遇到一次最低气温在-2 ℃以下的概率;
(3)求ξ=3,且在2007年首次遇到最低气温在-2 ℃以下的概率.
解
:(1)将每年的气温情况看作一次试验,则遇到最低气温在-2 ℃以下的概率为1[]3,且每次实验结果是相互独立的,故ξ—B(6,), 所以Eξ=6×
=2,Dξ=6×
×
=
.
(2)该地区从2005年到2010年至少遇到一次最低气温在-2 ℃以下的事件A的对立事件为:6年都不遇到最低气温在-2 ℃以下,所以P(A)=1-P(ξ=0)=1-(
)6=
.
(3)设ξ=3,且在2007年首次遇到最低气温在-2 ℃以下的事件为B,
则P(B)=(
)2×
×
×(
)2×
=
.