解:∵|PA|+|PA′|=m,|AA′|=2,|PA|+|PA′|≥|AA′|,
∴m≥2.
(1)当m=2时,P点的轨迹就是线段AA′.
∴其方程为y=0(-1≤x≤1).
(2)当m＞2时,由椭圆的定义知,点P的轨迹是以A、A′为焦点的椭圆.
∵2c=2,2a=m,
∴a=
,c=1,b2=a2-c2=
-1.
∴点P的轨迹方程为
+
=1.
点拨
:平面内一动点到两定点的距离和等于常数时,动点的轨迹不一定是椭圆.当动点到两定点的距离和等于两定点之间的距离时,动点的轨迹是线段;当动点到两定点的距离和(常数)大于两定点之间的距离时,动点的轨迹是椭圆.