如图5，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，AA1＝1，AB＝3k，AD＝4k，BC＝5k，DC＝6k(k＞0)．
图5
(1)求证：CD⊥平面ADD1A1.
(2)若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为
，求k的值．
如图5，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，AA1＝1，AB＝3k，AD＝4k，BC＝5k，DC＝6k(k＞0)．
图5
(1)求证：CD⊥平面ADD1A1.
(2)若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为，求k的值．
图(1)
【证明】 (1)取CD的中点E，连结BE，如图(1)．
∵AB∥DE，AB＝DE＝3k，
∴四边形ABED为平行四边形，
∴BE∥AD且BE＝AD＝4k.
在△BCE中，∵BE＝4k，CE＝3k，
BC＝5k，
∴BE2＋CE2＝BC2，
∴∠BEC＝90°，即BE⊥CD.
又∵BE∥AD，∴CD⊥AD.
∵AA1⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，
∴AA1⊥CD.
又AA1∩AD＝A，∴CD⊥平面ADD1A1.
图(2)
1.