如图1，矩形MNPQ中，点E、F、G、H分别在NP、PQ、QM、MN上，若
，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2、图3、图4中，四边形ABCD为矩形，且AB=4，BC=8．
理解与作图：
（1）在图2、图3中，点E、F分别在BC、CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH．
计算与猜想：
（2）求图2、图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？
启发与证明：
（3）如图4，为了证明上述猜想，小明同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小明同学给我们的启发，再添加适当的辅助线证明（2）中的猜想．
（1）解：作图如下：
…………………………………………………………………………………………（2分）
（2）解：在图2中，EF=FG=GH=HE=
∴EF=MF，EC=MC
同理：NH=EH，NB=EB
∴MN=2BC=16
∵∠M=90°﹣∠5=90°﹣∠1，∠N=90°﹣∠3
∴∠M=∠N．∴GM=GN
过点G作GK⊥BC于K，则KM=
MN=8
∴
∴四边形EFGH的周长为2GM=8
………………………………………………（12分）
证法二：∵∠1=∠2，∠1=∠5
∴∠2=∠5
而FC=FC
∴Rt△FCE≌Rt△FCM
∴EF=MF，EC=MC
∵∠M=90°﹣∠5=90°﹣∠1，∠HEB=90°﹣∠4
而∠1=∠4
∴∠M=∠HEB
∴HE∥GF
同理：GH∥EF
∴四边形EFGH是平行四边形
∴FG=HE
而∠1=∠4
∴Rt△FDG≌Rt△HBE
∴DG=BE
过点G作GK⊥BC于K，则KM=KC+CM=GD+CM=BE+EC=8
∴
∴四边形EFGH的周长为2GM=8………………………………………………（12分）