,anan+1=
(
)n,n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设a＞0,数列bn满足b1=
,bn+1=
,若|bn|≤an对n∈N*成立,试求a的取值范围.
,anan+1=()n,n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设a＞0,数列bn满足b1=,bn+1=,若|bn|≤an对n∈N*成立,试求a的取值范围.
解:(1)=,∴=.
又∵a1=,a
·
,∴a2=
.
∴a1,a3,a5,…,a2n-1,…及a2,a4,…,a2n,…均为公比为
的等比数列.
∵a2n-1=(
)2n-1,a2n=(
)2n,∴an=(
)n.
(2) |b1|≤
|
|≤
或
a≥2.
现证:a≥2时,|bn|≤an对n∈N*成立.
①n=1时,|b1|≤a1成立;
②假设n=k(k≥1)时,|bk|≤ak成立,
则n=k+1时,|bk+1|=
≤
≤
≤
,
即n=k+1时,|bk+1|≤ak+1也成立.
∴n∈N*时,|bn|≤an.
∴a的取值范围是［2,+∞).