已知数集A={a2,a+1,-3}与数集B={a-3,2a-1,a2+1},若A∩B={-3},求A∪B.

已知数集A={a²,a+1,-3}与数集B={a-3,2a-1,a²+1},若A∩B={-3},求A∪B.

答案

解:A∩B={-3},

∴-3∈B.

∵a²+1＞0,

∴集合B中等于-3的元素只有a-3或2a-1两种情形.

(1)当a-3=-3,即a=0时,A={0,1,-3},B={-3,-1,1}.这时A∩B={-3,1},与已知A∩B={-3}矛盾,故舍去a=0;

(2)当2a-1=-3,即a=-1时,A={1,0,-3},B={-4,-3,2},符合要求.

因此A∪B={-4,-3,0,1,2}.

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