如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨
道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为μ的CD段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道。若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零，试求水平CD段的长度。
如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为μ的CD段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道。若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零，试求水平CD段的长度。
解析：（1）小球在光滑圆轨道上滑行时，机械能守恒，设小球滑过C点时的速度为
，通过甲环最高点速度为v′，根据小球对最高点压力为零，由圆周运动公式有
①
取轨道最低点为零势能点，由机械守恒定律
②
由①、②两式消去v′，可得
同理可得小球滑过D点时的速度
，设CD段的长度为l，对小球滑过CD段过程应用动能定理
，
将
、
代入，
可得