也许同学们都经历过擦黑板，手拿黑板擦在竖直的黑板面上，或上下

也许同学们都经历过擦黑板，手拿黑板擦在竖直的黑板面上，或上下或左右使黑板擦在黑板上运动，利用黑板擦与黑板之间的滑动摩擦力，将黑板上的粉笔字擦干净．已知黑板的规格是：4.5×1.5m²，黑板的下边沿离地的高度为0.8m，若黑板擦（可视为质点）的质量为0.2kg，现假定某同学用力将黑板擦在黑板表面缓慢竖直向上擦黑板，当手臂对黑板擦的作用力F与黑板面成53^o角时，F=20 N，他所能擦到的最大高度为2.05m．sin53 ^o =0.8，cos53^o=0.6．求：

（1）此黑板擦与黑板之间的滑动摩擦因数；

（2）如该同学擦到最高位置时意外让小黑板擦沿黑板面竖直向下滑落，则小黑板擦砸到黑板下边沿的速度大小；

（3）擦黑板时有这样的现象：粉笔字的位置越高或越远的地方，已经用力较大却还是不容易擦干净，请用物理知识简要解释．

   解：(1)对小黑板擦受力分析如图所示，

       水平方向：F_N=Fsin53^o   ………①                          （1分）

       竖直方向：Fcos53^o=G+F_f    ………②                       （1分）

                 F_f=μF_N   ………③                             （1分）

       解得：μ=0.625      ………④                             （1分）

    (2) 小黑板擦从离下边沿高h=1.25m处开始做自由落体运动。

       小黑板擦砸到黑板下边沿的速度大小：v²=2gh   ………⑤      （2分）

解得：v=5m/s      ………⑥                               （1分）

（3） 评分点：

          手与黑板的夹角减小；                                  （1分）

          黑板擦对黑板的压力减小；                              （1分）

          黑板擦与黑板间的摩擦力减小。                          （1分）