（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy上，给定抛物线L:
．实数p，q满足
，x1，x2是方程
的两根，记
。
（1）过点
作L的切线教y轴于点 B．证明：对线段AB上任一点Q（p，q）有
（2）设M（a，b）是定点，其中a，b满足a2-4b>0,a≠0．过M（a，b）作L的两条切线
，切点分别为
，与y轴分别交与F,F'。线段EF上异于两端点的点集记为X．证明：M（a,b） 
X
;
（3）设D={ （x,y）|y≤x-1,y≥
（x+1）2-
}．当点（p,q）取遍D时，求
的最小值 （记为
）和最大值（记为
）．
（本小题满分14分）
解：（1）证明：切线
的方程为
当
当
（2）
的方程分别为
求得
的坐标
，由于
，故有
1）先证：
（
）设
当
当
（
）设
当
注意到
2）次证：
（）已知
利用（1）有
（）设
，断言必有
若不然，
令Y是
上线段
上异于两端点的点的集合，
由已证的等价式1）
再由（1）得
，矛盾。
故必有再由等价式1），
综上，
（3）求得
的交点
而
是Ｌ的切点为
的切线，且与
轴交于
，
由（１）
线段Q1Q2，有
当
在（0，2）上，令
由于
在[0，2]上取得最大值
故
,
故