+
+…+
＜
（n∈N*）.
++…+＜（n∈N*）.
证明：（1）当n=1时，不等式显然成立.
（2）假设n=k时不等式成立，即
++…+＜.
当n=k+1时两边同加
，得
+
+…+
＜
+
.
只需证
+ 
＜
即可.
由于
－
＞
＞
＞
+
（
－1）＞
.
对n≥2成立，即n=k+1时，不等式成立.
由（1）（2）得不等式对n∈N*都成立.
点评：证明n=k+1时，目标必须清楚明确.证明方法既可以是分析法，也可以是综合法，证明不等式还可以使用放缩等证明不等式的常用方法.