三次函数当x=1时有极大值4,当x=3时,有极小值0,且函数过原点,则此函数

三次函数当x=1时有极大值4,当x=3时,有极小值0,且函数过原点,则此函数是( )

A.y=x³+6x²+9x B.y=x³-6x²+9x

C.y=x³-6x²-9x D.y=x³+6x²-9x

答案

答案：

B 三次函数过原点,可设f(x)=x³+bx²+cx,f′(x)=3x²+2bx+c,由题设知,f′(1)=3+2b+c=0,f′(3)=27+6b+c=0,

∴b=-6,c=9.∴f(x)=x³-6x²+9x;f′(x)=3x²-12x+9=3(x-1)(x-3).

当x=1时,f(x)极大值为4;

当x=3时,f(x)极小值为0,满足条件.

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