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三次函数当x=1时有极大值4,当x=3时,有极小值0,且函数过原点,则此函数

三次函数当x=1时有极大值4,当x=3时,有极小值0,且函数过原点,则此函数是(    )

A.y=x3+6x2+9x                                  B.y=x3-6x2+9x

C.y=x3-6x2-9x                                   D.y=x3+6x2-9x

答案

答案：

B  三次函数过原点,可设f(x)=x3+bx2+cx,f′(x)=3x2+2bx+c,由题设知,f′(1)=3+2b+c=0,f′(3)=27+6b+c=0,

∴b=-6,c=9.∴f(x)=x3-6x2+9x;f′(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3).

当x=1时,f(x)极大值为4;

当x=3时,f(x)极小值为0,满足条件.

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