如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度[v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为θ，已知该星球半径为R，引力常量为G，求：
(1)该星球表面的重力加速度g和质量M；
(2)该星球的第一宇宙速度v；
(3)人造卫星绕该星球做匀速圆周运动的最小周期T.
如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度[v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为θ，已知该星球半径为R，引力常量为G，求：
(1)该星球表面的重力加速度g和质量M；
(2)该星球的第一宇宙速度v；
(3)人造卫星绕该星球做匀速圆周运动的最小周期T.
【答案】
【解析】
（1）将小球运动的位移分解
，解得
根据黄金代换，
，解得
（2）根据万有引力作为向心力，
解得：
（3）当人造卫星绕星球表面做匀速圆周运动时，周期最小
【考点】万有引力定律；平抛运动