已知数列
中，
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，若对任意的正整数
，当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
已知数列中，
（1）求数列的通项公式；
（2）设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
解：（
1）由题意
累差叠加得，
……………………………………………………………………3分
又
，所以
………………………………………………………………4分
（2）
………………………………………………………5分
，
的最大值为
………………………………………………………………7分
所以
恒成立，
构造
，即
恒成立………………………………………………9分
当
，不成立；
当
，是一次函数，
………………………………………………………………11分
解得
…………………………………………………………………………12分