如图，二次函数y=﹣
x2+
x+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D在该抛物线上，且点D的横坐标为2，连接BC、BD，设∠OCB=α，∠DBC=β，则cos（α﹣β）的值是( )
A．
B．
C．
D．
如图，二次函数y=﹣x2+x+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D在该抛物线上，且点D的横坐标为2，连接BC、BD，设∠OCB=α，∠DBC=β，则cos（α﹣β）的值是( )
A． B． C． D．
D【考点】抛物线与x轴的交点．
【分析】延长BD交y轴于P，根据三角形的外角的性质得到∠OPB=α﹣β，解方程﹣
x2+
x+3=0，求出点A的坐标和点B的坐标，根据二次函数图象上点的坐标特征求出点D的坐标，运用待定系数法求出直线BD的解析式，求出OP的长，根据勾股定理求出PB的长，根据余弦的概念解答即可．
【解答】解：延长BD交y轴于P，
∵∠OCB=α，∠DBC=β，
∴∠OPB=α﹣β，
﹣x2+x+3=0，
解得，x1=﹣1.2，x2=4，
∴点A的坐标为（﹣1.2，0），点B的坐标为（4，0），
x=0时，y=3，
∴点C的坐标为（0，3），
∵点D在该抛物线上，且点D的横坐标为2，
∴点D的纵坐标为4，
∴点D的坐标为（2，4），
设直线BD的解析式为：y=kx+b，
则
，
解得，
，
∴直线BD的解析式为：y=﹣2x+8，
∴OP=8，
PB=
=4
，
∴cos（α﹣β）=cos∠OPB=
=
，
故选：D．
【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点的求法，正确运用一元二次方程的解法求出抛物线与x轴的交点是解题的关键，解答时，注意三角形的外角的性质的应用．