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某厂每日生产一种大型产品2件,每件产品的投入成本为2000元.产品质量为一等品的概率为0.75;二等品的概率为0.2.每件一等品的出厂价为10000元,每件二等品的出厂价为8 000元,若产品质量不能达到一等品或二等品,除成本不能收回外,每生产一件产品还会带来1 000元的损失,求该厂每日生产这种产品所获利润(元)的分布列和期望.

答案

解:依题意,ξ的可能值为-6 000,3 000,12 000,5 000,14 000,16 000, 

P(ξ=-6000)=0.052=0.0025,

P(ξ=3000)=2×0.2×0.05=0.02,

P(ξ=12000)=0.22=0.04,

P(ξ=5000)=2×0.75×0.05=0.075,

P(ξ=14000)=2×0.75×0.2=0.3,

P(ξ=16000)=0.752=0.5625. 

ξ的分布列为

ξ

-6000

3000

12000

5000

14000

16000

P

0.002 5

0.02

0.04

0.075

0.3

0.56 25

 

ξ的期望为

Eξ=-6000×0.02 5+3000×0.02+12000×0.04+5000×0.075+14 000×0.3+16 000×0.562 5

=14 100(元).

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