=1(a＞b＞0)与x轴正向交于A，若这个椭圆上总存在点P，使OP⊥AP（O为原点），求椭圆离心率的取值范围. 
=1(a＞b＞0)与x轴正向交于A，若这个椭圆上总存在点P，使OP⊥AP（O为原点），求椭圆离心率的取值范围. 解：设P（acosα,bsinα）,由OP⊥AP,得=-1,
即（a2-b2）cos2α-a2cosα+b2=0.
∴Δ=a4-4b2(a2-b2)=(b2-c2)2≥0.
∴关于cosα的方程有解，cosα=
∴cosα=
或cosα=1.
由|cosα|≤1,得a2-c
∴a2≤
∴
≥
. ∴
≤e＜1.