在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为AB的中点，则二面角B﹣CA1﹣P的大小为 ．
在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为AB的中点，则二面角B﹣CA1﹣P的大小为 ．
．
【考点】二面角的平面角及求法．
【专题】转化思想；综合法；空间角．
【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，求出平面BCA1的法向量和平面PCA1的法向量，由此利用向量法能求出二面角B﹣CA1﹣P的大小．
【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，
建立空间直角坐标系，
设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，
C（0，2，0），B（2，2，0），A1（2，0，2），
P（2，1，0），
=（2，﹣2，2），
=（2，0，0），
=（2，﹣1，0），
设平面BCA1的法向量
=（x，y，z），
则 
，取y=1，得=（0，1，1），
设平面PCA1的法向量
=（a，b，c），
则 
，取a=1，得=（1，2，1），
设二面角B﹣CA1﹣P的平面角为θ，
cosθ=|cos＜，＞|=
=
=
，
∴θ=，
故答案为：．
【点评】本题主要考查直线与平面之间的平行、垂直等位置关系，二面角的概念、求法等知识，以及空间想象能力和逻辑推理能力．