已知点
，
是平面内一动点，直线
、
斜率之积为
。
（Ⅰ）求动点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）过点
作直线
与轨迹交于
两点，线段
的中点为
，求直线
的斜率
的取值范围。
已知点，是平面内一动点，直线、斜率之积为。
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为，求直线的斜率的取值范围。
（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅰ）设
点的坐标为
，依题意，有
。
化简并整理，得.
∴动点的轨迹
的方程是. …………………………4分
（Ⅱ）依题意，直线
过点
且斜率不为零，故可设其方程为
.
由方程组
消去
，并整理得
.
设
,
, 
，
∴
∴
, 
. ………………8分
① 当
时，
； …………………………………………9分
② 当
时, 
.
. 
且
.
综合①、②可知，直线
的斜率
的取值范围是. ……………………12分