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已知数列｛an｝是等比数列，m、n、p∈N*，且n是m与p的等差中项，求

已知数列｛an｝是等比数列，m、n、p∈N*，且n是m与p的等差中项，求证：an是am与ap的等比中项.

答案

证明:设数列｛an｝的公比为q，

则am＝a1qm－1，an＝a1qn－1，ap＝a1qp－1.

∵n是m与p的等差中项，

∴m+p=2n.

∴am·ap＝a12qm＋p－2＝a12·q2n－2＝an2.

∴an是am与ap的等比中项.

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