已知函数f(x)=2cosx·sin(x+)-sin2x+sinx·cosx.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;

已知函数f(x)=2cosx·sin(x+)-sin2x+sinx·cosx.

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;

(Ⅱ)当x∈[0,π]时,若f(x)=1,求x的值.

答案

解:

(Ⅰ)f(x)=2cosxsin(x+)-sin2x+sinx·cosx

=2cosx(sinxcos+cosxsin)-sin2x+sinx·cosx

=2sinx cosx+cos2x=2sin(2x+)

f(x)的最小正周期为π

(Ⅱ)∵0≤x≤π  ∴≤2x+

由f(x)=1  ∴sin(2x+)=

∴2x+=,∴x=或x=

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