设x 1，x 2，x 3，y 1，y 2，y 3是实数，且满足x
+ x
+ x
≤ 1。
+ x+ x 1 ) ( y+ y+ y 1 ) 
设x 1，x 2，x 3，y 1，y 2，y 3是实数，且满足x+ x+ x≤ 1。
+ x+ x 1 ) ( y+ y+ y 1 ) 证明：当x
+ x
+ x
= 1时，原不等式显然成立。当x+ x+ x< 1时，
可设f ( t ) = ( x+ x+ x 1 ) t 2 2 ( x 1 y 1 + x 2 y 2 + x 3 y 3 1 ) t + ( y+ y+ y 1 )，
= ( x 1 t y 1 ) 2 + ( x 2 t y 2 ) 2 + ( x 3 t y 3 ) 2 ( t 1 ) 2，
∴ f ( 1 ) = ( x 1 y 1 ) 2 + ( x 2 y 2 ) 2 + ( x 3 y 3 ) 2 > 0，又是开口向下的抛物线，
从而△= 4 ( x 1 y 1 + x 2 y 2 + x 3 y 3 1 ) 2 4 ( x+ x+ x 1 ) ( y+ y+ y 1 ) ≥ 0，
+ x+ x 1 ) ( y+ y+ y 1 )