已知函数
．
（Ⅰ）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求函数
的单调区间；
（Ⅲ）设函数
．若至少存在一个
，使得
成立，求实数
的取值范围．
已知函数．
（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．
（2）当
时，
，
（ⅰ）若
，
由
，即
，得
或
；
由
，即
，得
所以函数的单调递增区间为
和
，
单调递减区间为
．
（ⅱ）若
，
在
上恒成立，则
在上恒成立，此时 在上单调递增．
设
，定义域为
，
.
依题意，至少存在一个，使得成立，
等价于当
时，
.
（1）当
时，
在
恒成立，所以
在单调递减，只要
，
则不满足题意.
（2）当时，令
得
.
（ⅰ）当
，即
时，
在上
，所以在上单调递增，
所以
，
由
得，
，
所以.
（ⅱ）当
，即
时，
在上
，所以在单调递减，
所以
，
