关于函数
有如下四个结论：
①函数f（x）为定义域内的单调函数；
②当ab＞0时，
是函数f（x）的一个单调区间；
③当ab＞0，x∈[1，2]时，若f（x）min=2，则
；
④当ab＜0，x∈[1，2]时，若f（x）min=2，则
．
其中正确的结论有 ．
关于函数有如下四个结论：
①函数f（x）为定义域内的单调函数；
②当ab＞0时，是函数f（x）的一个单调区间；
③当ab＞0，x∈[1，2]时，若f（x）min=2，则；
④当ab＜0，x∈[1，2]时，若f（x）min=2，则．
其中正确的结论有 ．
② ．
【考点】对勾函数．
【专题】综合题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用．
【分析】先求导，再分类讨论，根据函数的单调性和最值得关系即可判断．
【解答】解：∵f（x）=ax+
，
∴f′（x）=a﹣
=
=
，
（1）当ab＜0时，
当a＞0，b＜0时，f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上单调递增，
∴f（x）在[1，2]单调递增，
∴f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2﹣a，
当a＜0，b＞0时，f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上单调递减，
∴f（x）在[1，2]单调递减，
∴f（x）min=2=f（2）=2a+
，即b=4﹣4a，
（2）当ab＞0时，
令f′（x）=0，解得x=±
，
当a＞0，b＞0时，f（x）在（﹣∞，﹣），（，+∞）上单调递增，在（﹣，0），（0，）单调递减，
当
＜1时，即
＜1时，
∴f（x）在[1，2]单调递增，
∴f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2﹣a，
当＞2时，即＞4时，
∴f（x）在[1，2]单调递减，
∴f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=4﹣4a，
当1≤≤2时，即1≤≤4时，
∴f（x）在[1，]单调递减，在（，2]上单调递增，
∴f（x）min=2=f（）=a•
+
=2，即b=
，
当a＜0，b＜0时，f（x）在（﹣∞，﹣），（，+∞）上单调递减，在（﹣，0），（0，）单调递增，
当
＜1时，即
＜1时，
∴f（x）在[1，2]单调递减，
∴f（x）min=2=f（2）=2a+
，即b=4﹣4a，
当＞2时，即
＞4时，
∴f（x）在[1，2]单调递增，
∴f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2﹣a，
当1≤
≤2时，即1≤≤4时，
∴f（x）在[1，]单调递增，在（
，2]上单调递减，
∵f（1）=a+b，f（2）=2a+
，
当1≤≤2时，f（1）≥f（2），f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=4﹣4a，
当2＜≤4，f（1）≤f（2），f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2﹣a，
综上所述：②正确，①③④其余不正确
故答案为：②
【点评】本题考查了函数的单调性质和函数的最值得关系，关键是分类，属于中档题．