关于函数有如下四个结论： ①函数f（x）为定义域内的单调函数； �

关于函数有如下四个结论：

①函数f（x）为定义域内的单调函数；  

②当ab＞0时，是函数f（x）的一个单调区间；

③当ab＞0，x∈[1，2]时，若f（x）_min=2，则；

④当ab＜0，x∈[1，2]时，若f（x）_min=2，则．

其中正确的结论有　　　　　　．

②　．

【考点】对勾函数．

【专题】综合题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用．

【分析】先求导，再分类讨论，根据函数的单调性和最值得关系即可判断．

【解答】解：∵f（x）=ax+，

∴f′（x）=a﹣==，

（1）当ab＜0时，

当a＞0，b＜0时，f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上单调递增，

∴f（x）在[1，2]单调递增，

∴f（x）_min=2=f（1）=a+b，即b=2﹣a，

当a＜0，b＞0时，f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上单调递减，

∴f（x）在[1，2]单调递减，

∴f（x）_min=2=f（2）=2a+，即b=4﹣4a，

（2）当ab＞0时，

令f′（x）=0，解得x=±，

当a＞0，b＞0时，f（x）在（﹣∞，﹣），（，+∞）上单调递增，在（﹣，0），（0，）单调递减，

当＜1时，即＜1时，

∴f（x）在[1，2]单调递增，

∴f（x）_min=2=f（1）=a+b，即b=2﹣a，

当＞2时，即＞4时，

∴f（x）在[1，2]单调递减，

∴f（x）_min=2=f（2）=2a+，即b=4﹣4a，

当1≤≤2时，即1≤≤4时，

∴f（x）在[1，]单调递减，在（，2]上单调递增，

∴f（x）_min=2=f（）=a•+=2，即b=，

当a＜0，b＜0时，f（x）在（﹣∞，﹣），（，+∞）上单调递减，在（﹣，0），（0，）单调递增，

当＜1时，即＜1时，

∴f（x）在[1，2]单调递减，

∴f（x）_min=2=f（2）=2a+，即b=4﹣4a，

当＞2时，即＞4时，

∴f（x）在[1，2]单调递增，

∴f（x）_min=2=f（1）=a+b，即b=2﹣a，

当1≤≤2时，即1≤≤4时，

∴f（x）在[1，]单调递增，在（，2]上单调递减，

∵f（1）=a+b，f（2）=2a+，

当1≤≤2时，f（1）≥f（2），f（x）_min=2=f（2）=2a+，即b=4﹣4a，

当2＜≤4，f（1）≤f（2），f（x）_min=2=f（1）=a+b，即b=2﹣a，

综上所述：②正确，①③④其余不正确

故答案为：②

【点评】本题考查了函数的单调性质和函数的最值得关系，关键是分类，属于中档题．