如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，E是CB延长线上一点，且∠BAE=∠C.
1.求证：直线AE是⊙O的切线
2.若EB=AB，
，AE=24，求EB的长及⊙O的半径.
如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，E是CB延长线上一点，且∠BAE=∠C.
1.求证：直线AE是⊙O的切线
2.若EB=AB，，AE=24，求EB的长及⊙O的半径.
1.证明：连结BD.
∵ AD是⊙O的直径，
∴∠ABD =90°.
∴∠1+∠D =90°.
∵∠C=∠D，∠C=∠BAE，
∴∠D=∠BAE.
∴∠1+∠BAE=90°.
即 ∠DAE=90°.
∵AD是⊙O的直径，
∴直线AE是⊙O的切线.
2.解: 过点B作BF⊥AE于点F,则∠BFE=90°.
∵ EB=AB,
∴∠E=∠BAE,EF=
AE=×24=12.
∵∠BFE=90°, 
,
∴
=15.
∴ AB=15.
由（1）∠D=∠BAE，又∠E=∠BAE,
∴∠D=∠E.
∵∠ABD=90°,
∴ 
.
设BD=4k，则AD＝5k.
在Rt △ABD中, 由勾股定理得AB＝
=3k,
可求得k=5.
∴
∴⊙O的半径为
.
解析:（1）证得∠DAE=90°即可说明直线AE是⊙O的切线.；
（2）过点B作BF⊥AE构建直角三角形，利用三角函数和勾股定理进行计算。