若等差数列{an}满足a12+a32=2，则
的取值范围是（ ）
A．[1，3] B．[
﹣1，
十1] C．[3﹣2
，3+2] D．[4﹣2
，4+2]．
若等差数列{an}满足a12+a32=2，则的取值范围是（ ）
A．[1，3] B．[﹣1，十1] C．[3﹣2，3+2] D．[4﹣2，4+2]．
C【考点】数列与不等式的综合；等差数列的性质．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】利用等差数列的性质求出a4yu 公差d的范围，然后利用基本不等式求解表达式的范围．
【解答】解：设等差数列的公差为d，由a12+a32=2，得
，
化为：
，
由判别式△≥0，得：16
﹣20（﹣1）≥0，
即
，
同样可以算出d2≤1．
则
=
=
=1﹣
=1﹣
，
当
，1﹣
≥1﹣
=3﹣2
．
满足等号的条件，
，
，1﹣=1﹣
=1+
≤
=3+2
，
的取值范围是：[3﹣2，3+2]．
故选：C．
【点评】本题考查数列的基本性质的应用，基本不等式求解表达式的最值的求法，考查计算能力．