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设有两个命题：p：不等式|x|+|x-1|≥m的解集为R；q:函数f（x）=-（7-3m

设有两个命题：p：不等式|x|+|x-1|≥m的解集为R；q:函数f（x）=-（7-3m）x是减函数.若这两个命题中有且只有一个真命题，求实数m的范围.

答案

解：

若p为真命题，则根据绝对值的几何意义可知m≤1.若q为真命题，则7-3m＞0，所以m＜.若p真q假，则m∈.若p假q真，则1＜m＜.

综上所述，1＜m＜.

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