求曲线y=2x2-1的斜率等于4的切线方程.

求曲线y=2x²-1的斜率等于4的切线方程.

答案

分析：导数反映了函数在某点处的变化率，它的几何意义就是相应曲线在该点处切线的斜率.由于切线的斜率已知，只需确定切点的坐标.先利用导数求出切点的横坐标，再根据切点在曲线上确定切点的纵坐标，从而可求出切线方程.

解：设切点为P（x₀,y₀）,则

y′=(2x²-1)′=4x,∴y′|=4x₀，即4x₀=4.∴x₀=1.

当x₀=1时，y₀=1，故切点P的坐标为（1,1）.

∴所求切线方程为y-1=4(x-1)，即4x-y-3=0.

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