(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)求数列{bn}的前n项和Sn的公式;
(3)设Pn=b1+b4+b7+…+b3n-2,Qn=b10+b12+b14+…+b2n+8,其中n=1,2,…,试比较Pn与Qn的大小,并证明你的结论.
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)求数列{bn}的前n项和Sn的公式;
(3)设Pn=b1+b4+b7+…+b3n-2,Qn=b10+b12+b14+…+b2n+8,其中n=1,2,…,试比较Pn与Qn的大小,并证明你的结论.
剖析:将已知转化成基本量，求出首项和公比后，再进行其他运算.
解:(1)设{an}的公比为q,由a3=a1q2得q2=
=9,q=±3.
当q=-3时,a1+a2+a3=2-6+18=14＜20,
这与a1+a2+a3＞20矛盾,故舍去.
当q=3时,a1+a2+a3=2+6+18=26＞20,故符合题意.
设数列{bn}的公差为d,由b1+b2+b3+b4=26得4b1+
d=26.
又b1=2,解得d=3,所以bn=3n-1.
(2)Sn=
=
n2+
n.
(3)b1,b4,b7,…,b3n-2组成以3d为公差的等差数列,
所以Pn=nb1+
·3d=
n2-
n;
b10,b12,b14,…,b2n+8组成以2d为公差的等差数列,b10=29,
所以Qn=nb10+
·2d=3n2+26n.
Pn-Qn=(
n2-
n)-(3n2+26n)=
n(n-19).
所以,对于正整数n,当n≥20时,Pn＞Qn;
当n=19时,Pn=Qn;
当n≤18时,Pn＜Qn.
讲评:本题主要考查等差数列、等比数列等基本知识，考查逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.