如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE∥平面BFD；
（2）求三棱锥C﹣BGF的体积．
如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE∥平面BFD；
（2）求三棱锥C﹣BGF的体积．
解答： （1）证明：如图，
由题意可得G是AC的中点，连接FG，
∵BF⊥平面ACE，则CE⊥BF，而BC=BE，
∴F是EC中点，
在△AEC中，FG∥AE，∴AE∥平面BFD；
（2）解：∵AE∥平面BFD，∴AE∥FG，
由题可得AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCE．
∵G是AC的中点，F是CE中点，∴AE∥FG且FG=
，
∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥CE，∴Rt△BCE中，BF=
，
∴
，
∴
=
．
