设△△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=
．
（Ⅰ）求a和c的值；
（Ⅱ）求sin（A﹣B）的值．
设△△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=．
（Ⅰ）求a和c的值；
（Ⅱ）求sin（A﹣B）的值．
【考点】余弦定理；正弦定理．
【专题】解三角形．
【分析】（Ⅰ）由余弦定理和已知数据可得ac=9，结合a+c=6可得a=c=3；
（Ⅱ）由余弦定理可得cosA，进而可得sinA，由cosB=
可得sinB，而sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB，代值计算可得．
【解答】解：（Ⅰ）∵a+c=6，b=2，cosB=．
由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，
∴22=a2+c2﹣
ac=（a+c）2﹣
ac=36﹣
ac，
解得ac=9，结合a+c=6可得a=c=3；
（Ⅱ）由余弦定理可得cosA=
=
，
∴sinA=
=
又cosB=
，∴sinB=
=
∴sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB
=×
﹣
×
=
【点评】本题考查正余弦定理，涉及三角函数的运算，属基础题．