首页 / 是否存在锐角α和β，使得①α+2β=;②tan·tanβ=2-. 同时成立？若存在，

是否存在锐角α和β，使得①α+2β=;②tan·tanβ=2-. 同时成立？若存在，

是否存在锐角α和β，使得①α+2β=;②tan·tanβ=2-.

同时成立？若存在，求出α和β的值；若不存在，说明理由.

答案

解:由已知，有+β=,

所以tan（+β）=.

因为tan·tanβ=2-，

所以tan+tanβ=3-.

故tan、tanβ是一元二次方程x2-(3-)x+2-=0的两个根,

解得x1=1,x2=2-.

若tan=1,

因为0°＜＜45°,

所以不可能成立，

所以tan=2-,tanβ=1.

故α、β存在，且α=30°，β=45°.

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