（09年临沂高新区实验中学质检）（12分）
如图，在五面体，ABCDF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面ABF是等边三角形，棱EF＝
．
（1）证明EO∥平面ABF；
（2）问
为何值是，有OF⊥ABE，试证明你的结论．
（09年临沂高新区实验中学质检）（12分）
如图，在五面体，ABCDF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面ABF是等边三角形，棱EF＝．
（1）证明EO∥平面ABF；
（2）问为何值是，有OF⊥ABE，试证明你的结论．
解析：（1）证明：取AB中点M，连结OM． 2分
在矩形ABCD中，OM＝
，
又EF＝，则EF＝OM，
连结FM，于是四边形EFMO为平行四边形．∴OE∥FM． 4分
又∵EO
平面ABF，FM
平面ABF，∴EO∥平面ABF． 6分
（2）解：∵OF⊥平面ABE，连结EM．
∵EM平面ABE．∴OF⊥EM，又四边形OEFM为平行四边形．
∴□OEFM为菱形． 8分
∴OM＝MF，设OM＝a，则BC＝2a．
在正△ABF中，MF＝a，∴a＝
，∴
． 10分
∴CD＝
，∴
综上可知，当
时，有OF⊥平面ABE． 12分