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设a≠b,试比较(a4+b4)(a2+b2)与(a3+b3)2的大小.

设a≠b,试比较(a4+b4)(a2+b2)与(a3+b3)2的大小.

答案

错解:(a4+b4)(a2+b2)-(a3+b3)2

=a6+a4b2+a2b4+b6-a6-2a3b3-b6

=a2b2(a-b)2.

∵a≠b,∴(a-b)2＞0.∴a2b2(a-b)2＞0.

因此(a4+b4)(a2+b2)＞(a3+b3)2.

正解:(a4+b4)(a2+b2)-(a3+b3)2=a2b2(a-b)2.

当ab=0时,(a4+b4)(a2+b2)=(a3+b3)2;

当ab≠0时,(a4+b4)(a2+b2)＞(a3+b3)2;

故(a4+b4)(a2+b2)≥(a3+b3)2.

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