设a≠b,试比较(a4+b4)(a2+b2)与(a3+b3)2的大小.

设a≠b,试比较(a⁴+b⁴)(a²+b²)与(a³+b³)²的大小.

答案

错解:(a⁴+b⁴)(a²+b²)-(a³+b³)²

=a⁶+a⁴b²+a²b⁴+b⁶-a⁶-2a³b³-b⁶

=a²b²(a-b)².

∵a≠b,∴(a-b)²＞0.∴a²b²(a-b)²＞0.

因此(a⁴+b⁴)(a²+b²)＞(a³+b³)².

正解:(a⁴+b⁴)(a²+b²)-(a³+b³)²=a²b²(a-b)².

当ab=0时,(a⁴+b⁴)(a²+b²)=(a³+b³)²;

当ab≠0时,(a⁴+b⁴)(a²+b²)＞(a³+b³)²;

故(a⁴+b⁴)(a²+b²)≥(a³+b³)².

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答案

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