(1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值;
(2)求二面角B-ED-A的正切值.
(1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值;
(2)求二面角B-ED-A的正切值.
∴异面直线BE与AC所成的角等于∠BEF.
在△BEF中,FE=2,BF=BE=
,∴cos∠BEF=
.
(2)由DA⊥平面ABC可知,DACB为直二面角,取AC的中点M,连结BM,则BM⊥AC,从而BM⊥平面ADEC,过点M作MN⊥直线DE,N为垂足,连结BN,则BN⊥直线DE.
因此,∠BNM是所求二面角的平面角.
设AC、DE的延长线相交于点P,∵DA=2EC,∴CP=2.
由△MNP≌△DAP,得
,MP=3,DA=2,DP=2
,于是MN=
.
又BM=
,从而tan∠BNM=
.