（本小题满分13分）
设a、b、c分别是先后掷一枚质地均匀的正方体骰子三次得到的点数.
（1）求使函数
在R上不存在极值点的概率；
（2）设随机变量
，求
的分布列和数学期望.
（本小题满分13分）
设a、b、c分别是先后掷一枚质地均匀的正方体骰子三次得到的点数.
（1）求使函数在R上不存在极值点的概率；
（2）设随机变量，求的分布列和数学期望.
解：（1）
………………………………………（1分）
若
在R上不存在极值点，则
恒成立
∴
…………………………………………………………（2分）
∴
又a，b，c
∴a、b、c成等差数列……………………………………………………………………（4分）
按公差分类，a、b、c成等差数列共有
种情况
故函数在R上不存在极值点的概率
……………………………（6分）
（2）若
，则
∴
若
，则
或
，
同理：
……………………………………（10分）
的分布列为
|
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| P |
|
|
|
|
|
|
∴
………………………………（13分）
