如图，多面体中，四边形是边长为的正方形，，且，，.
（Ⅰ）求证：平面垂直于平面；
（Ⅱ）若分别为棱和的中点，求证：∥平面；
（Ⅲ）求多面体的体积.
如图，多面体中，四边形是边长为的正方形，，且，，.
（Ⅰ）求证：平面垂直于平面；
（Ⅱ）若分别为棱和的中点，求证：∥平面；
（Ⅲ）求多面体的体积.
（1）略
（Ⅱ）作，，，是垂足.
在中，,.
在直角梯形中，.
∴,∴四边形是平行四边形，∴.
而平面，∴平面. 9分
（Ⅲ）