已知二次函数
（1）若函数在区间
上存在零点，求实数
的取值范围；
（2）问：是否存在常数
，当
时，
的值域为区间
，且的长度为
．
（说明：对于区间
，称
为区间长度）
已知二次函数
（1）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；
（2）问：是否存在常数，当时，的值域为区间，且的长度为．
（说明：对于区间，称为区间长度）
解：（1） ∵二次函数的对称轴是
∴函数在区间上单调递减
∴要函数在区间上存在零点须满足
……2分
即 
解得 
……4分
（2）当
时，
的值域为
，即
∴
∴
∴
或
……7分
当
时，即
时，
的值域为
，即
∴
∴
∴
，经检验
.……10分
当
时，即
时，
的值域为
，即
∴
∴ 经检验不合题意，舍去. ……12分
综上所述，存在常数，，满足题意.……13分