已知命题
:在
上定义运算
：
不等式
对任意实数
恒成立；命题
：若不等式
对任意的
恒成立．若
为假命题，
为真命题，求实数
的取值范围.
已知命题:在上定义运算：不等式对任意实数恒成立；命题：若不等式对任意的恒成立．若为假命题，为真命题，求实数的取值范围.
【解析】由题意知，
若命题为真，
对任意实数恒成立，……………1分
①当
即
时，
恒成立，
； ……………2分
②当
时，
，
，……………3分
综合①②得，
………………4分
若命题为真，
，
，
则有
对任意的恒成立 ， ………5分
即
对任意的恒成立，
令
，只需
， ………6分
，当且仅当
即
时取“=”
………8分
为假命题，为真命题，
中必有一个真命题，一个假命题，………9分
（1）若为真为假，则
，
， ………10分
（2）若为假为真，则
，
，
………11分
综上：
………12分